题目内容
已知向量
=（
，t），
=（
，
），且向量
=
+（tanθ-3）
，
=m
+
tanθ，其中m，θ均为实数．
（1）若
∥
，试求t的值；
（2）若
⊥
，试求|
+
|；
（3）当t=-1，
⊥
时，求实数m最大值．
| a |
| 3 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| c |
| a |
| b |
| d |
| a |
| b |
（1）若
| a |
| b |
（2）若
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）当t=-1，
| c |
| d |
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：分别利用向量平行和垂直的坐标的关系得到t的关系式求之．
解答：
解：（1）若
∥
，则
×
=
t，解得t=3；
（2）若
⊥
，则
•
=0，即
+
t=0，解得t=-1，所以|
+
|2=
2+2
•
+
2=4+1=5，所以|
+
|=
；
（3）当t=-1时，向量
=（
，1），
=（
，
），且向量
=
+（tanθ-3）
=，
=m
+
tanθ，所以
•
=0，即（
+（tanθ-3）
）（m
+
tanθ）=m
2+
•
tanθ+m（tanθ-3）
•
+
2tanθ（tanθ-3）=0，所以 m=
=-
(tanθ-
)2+
，
所以tanθ=
时，实数m最大值为
．
| a |
| b |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（2）若
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| 5 |
（3）当t=-1时，向量
| a |
| 3 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| c |
| a |
| b |
| d |
| a |
| b |
| c |
| d |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| (3-tanθ)tanθ |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 16 |
所以tanθ=
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 16 |
点评：本题考查了向量平行的性质以及向量垂直的性质的运用，考查了学生的计算能力．
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