题目内容

若不等式x2-（a+1）x+a＜O的解集是[-4，3]的子集，则a的取值范围是
 
．
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：设函数f（x）=x2-（a+1）x+a，则由题意可得得到不等式组
△=(a+1)2-4a≥0
-4＜
a+1
2
＜3
f(-4)=20+4a≥0
f(3)=6-2a≥0
，由此解得a的范围．
解答： 解：不等式x2-（a+1）x+a≤0的解集为[-4，3]的子集，设函数f（x）=x2-（a+1）x+a，则由题意可得
△=(a+1)2-4a≥0
-4＜
a+1
2
＜3
f(-4)=20+4a≥0
f(3)=6-2a≥0
，解得-5≤a≤3，
故答案为：[-5，3]．
点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，二次函数的性质应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=
1
3
x3-f′（-1）•x2+x+5，则f′（-1）=
 
．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-2，0），且不等式2x≤f（x）≤
1
2
x2+2对一切实数x都成立．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对一切实数x∈[-1，1]，不等式f（x+1）＜f（
t
2
）恒成立，求实数t的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-
1
2
x2-x+4与坐标轴的交点都在圆C上．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
命题“若x2＜4，则-2＜x＜2”的逆否命题为
 
．
设命题p：x2-x≥6，q：2x＞1，已知“p∧q”与“￢q”同时为假命题．
（1）分别判断p和q的真假；
（2）求满足条件的x的取值集合．
如果函数f（x）上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作（A，B），规定（A，B）和（B，A）是同一对，已知f（x）=
|cosx|x≥0
-lg(-x)x＜0
，则函数F（x）上共存在友好点（　　）
A、1对B、3对C、5对D、7对
在数列{an}中，a1=1，an+1=an+p（p为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．
（1）求p的值；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，试比较n3-3n2与
n
2
（Sn-8）（n∈N*）的大小，并说明理由．
若x＞y＞0，是
1
x
＜
1
y
的（　　）
A、充要条件
B、充分不必要条件
C、必要不充分条件
D、既不充分也不必要条件

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