已知函数f（x）=

x

ex

（其中e为自然对数的底数），若f（x₀）是函数f（x）的极大值，则实数x₀=．

若函数f（x）=

1

3

x³-f′（-1）•x²+x+5，则f′（-1）=．

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．

一次购物量	1至4件	5至8件	9至12件	13至16件	17件以上
顾客数（人）	x	30	25	y	10
结算时间（分钟/人）	1	1.5	2	2.5	3

已知这100位顾客中任抽1人，购物量超过8件的顾客占55%．
（Ⅰ）求x，y的值；
（2）求这100人的平均结算时间；
（3）求这100人中，结算时间不少于2分钟的概率；
（4）将这100个人的结算时间看作一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率，将结算时间用x表示，对应概率用P表示，完成下表：

x	1	1.5	2	2.5	3
p

计算：

∫

1 -1

1

5-4x

dx．

已知0＜x＜

π

2

，sin²

x

2

+

3

sin

x

2

cos（π+

x

2

）=-

1

10

，求tan（2x+

π

3

）的值．

已知函数y=

1

2

sin（2x+

π

6

）+

5

4

，x∈R．
（1）当函数值y取最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数图象可由y=sinx，x∈R的图象经过怎样变换得到？

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+3）=f（x+1），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）-log₅x（x＞0）的零点个数是．

将函数y=sinx的图象上所有点左移

π

2

个单位所得图象对应的函数的解析式是．

已知向量

a

=（0，sin

x

2

），

b

=（1，2cos

x

2

），函数f（x）=

3

2

a

•

b

，g（x）=

a

²+

b

²-

7

2

，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到（　　）

求导：y=

10x-10-x

10x+10-x

．