Question

已知函数y=

1

2

sin（2x+

π

6

）+

5

4

，x∈R．
（1）当函数值y取最大值时，求自变量x的集合；
（2）该函数图象可由y=sinx，x∈R的图象经过怎样变换得到？

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由条件根据正弦函数的最值条件求得函数值y取最大值时，自变量x的集合．
（2）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：（1）由于函数y=

1

2

sin（2x+

π

6

）+

5

4

，x∈R，故当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z，即x=kπ+

π

6

时，函数y取得最大值为

1

2

+

5

4

=

7

4

，
故要求的自变量x的集合为{x|x=kπ+

π

6

，k∈z}．
（2）把y=sinx的图象向左平移

π

6

个单位，可得y=sin（x+

π

6

）的图象；
再把所得图象的各点的横坐标变为原来的

1

2

倍，可得y=sin（2x+

π

6

）的图象；
再把所得图象的各点的纵坐标变为原来的

1

2

倍，可得y=

1

2

sin（2x+

π

6

）的图象；
再把所得图象向上平移

5

4

个单位，可得y=

1

2

sin（2x+

π

6

）+

5

4

的图象．

点评：本题主要考查正弦函数的最值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．