若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=λ（λ≠0）的一条渐近线方程是y=2x，则离心率e的值为．

如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=

1

2

BC，E是底边BC上的一点，且EC=3BE．现将△CDE沿DE折起到△C₁DE的位置，得到如图2所示的四棱锥C₁-ABED，且C₁A=AB．
（1）求证：C₁A⊥平面ABED；
（2）若M是棱C₁E的中点，求直线BM与平面C₁DE所成角的正弦值．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，点B，C都在双曲线的右支上，若△ABC为等边三角形，求双曲线的离心率的取值范围．

①设函数f（x）=|x+1|-|x-4|，解不等式f（x）＜2；
②已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x²+y²+z²的最小值．

设函数f（x）=lnx-mx（m＞0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）判断函数f（x）在区间[1，e]上的零点个数．

已知等差数列{a_n}的各项均为正整数，a₁=3，前n项和为S_n，且S₃恰是a₄与a₁₂的等比中项．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜

3

4

．

若正项等比数列{a_n}的公比为q，且q≠1，a₃，

1

2

a5，a4成等差数列，则

a3+a5

a4+a6

=．

已知F₁、F₂为双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上的任意一点．PF₂的平方比PF₁的最小值为8a则离心率的取值范围是．

已知函数f（x）=2|e^x-e^a|-

ex

x

+ea，x∈(0，1]，a∈R
（1）当a≥1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a∈（0，1）时，求函数f（x）的最大值的表达式M（a）．

已知点P是抛物线y²=4x上一点，设点P到此抛物线的准线的距离为d₁，到直线x+2y-12=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值是（　　）