Question

若正项等比数列{a_n}的公比为q，且q≠1，a₃，

1

2

a5，a4成等差数列，则

a3+a5

a4+a6

=

 

．

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意和等差中项的性质列出方程，求出公比q的值，再由等比数列的通项公式化简

a3+a5

a4+a6

，最后代入求值．

解答： 解：因为a₃，

1

2

a5，a4成等差数列，
所以a₅=a₃+a₄，则a3q2=a3+a3q，
即q²-q-1=0，解得q=

1± 5

2

，
又等比数列{a_n}的各项为正项，所以q=

1+ 5

2

，
则

a3+a5

a4+a6

=

a3+a3q2

a3q+a3q3

=

1

q

=

2

1+ 5

=

5 -1

2

，
故答案为：

5 -1

2

．

点评：本题考查等比数列的通项公式，等差中项的性质，考查化简计算能力．