Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=λ（λ≠0）的一条渐近线方程是y=2x，则离心率e的值为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,分类讨论,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的渐近线方程，由条件可得，b=2a，再讨论λ的符号，确定双曲线的焦点位置，进而运用离心率公式，即可得到．

解答： 解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=λ（λ≠0）的渐近线方程为y=±

b

a

x，
则有一条渐近线方程是y=2x，则有

b

a

=2，
即有b=2a，
若λ＞0，则焦点在x轴上，则离心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

5

，
若λ＜0，则焦点在y轴上，则离心率e=

c

b

=

b2+a2

b

=

5

2

．
故答案为：

5

或

5

2

．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．