已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）的焦距是10，点P（3，4）在C的渐近线上，则双曲线C的标准方程是．

在以下结论中，
①对随机事件A，B，都有P（A+B）=P（A）+P（B）；
②若1＜m＜3，则方程

x2

m-1

+

y2

3-m

=1表示椭圆；
③若直线y+（m²-2）x+1=0与直线y-x+m=0有公共点，则m≠-1；
④平面内，到两定点的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线；
⑤已知圆M：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，直线l：y=kx，则对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；
正确的结论序号是．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，AB=AC，D，E分别为BC，BB₁的中点，四边形B₁BCC₁是正方形．
（1）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（2）求证：CE⊥平面AC₁D．

用数字“1，2”组成一个四位数，则数字“1，2”都出现的四位数有个．

已知椭圆的标准方程为

x2

9

+

y2

5

=1，则该椭圆的离心率e=．

若椭圆上存在一点与椭圆的两个焦点构成顶角为120°的等腰三角形，则椭圆的离心率为．

数列{a_n}中，a₁=a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n对所有正整数n都成立，则a₁₀等于（　　）

函数f（x）=

x+1，x≤0 log2x，x＞0

的所有零点所构成的集合为．

已知函数f（x）=xe^x，记f₀（x）=f′（x），f₁（x）=f′（x₀），…，f_n（x）=f′_n-1（x）且x₂＞x₁，对于下列命题：
①函数f（x）存在平行于x轴的切线；
②

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0；
③f′₂₀₁₂（x）=xe^x+2014e^x；
④f（x₁）+x₂＜f（x₂）+x₁．
其中正确的命题序号是（写出所有满足题目条件的序号）．