Question

在以下结论中，
①对随机事件A，B，都有P（A+B）=P（A）+P（B）；
②若1＜m＜3，则方程

x2

m-1

+

y2

3-m

=1表示椭圆；
③若直线y+（m²-2）x+1=0与直线y-x+m=0有公共点，则m≠-1；
④平面内，到两定点的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线；
⑤已知圆M：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，直线l：y=kx，则对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；
正确的结论序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由相互独立事件的概率乘法公式说明①错误；距离说明②错误；由两直线有公共点的条件求出m的范围说明③正确；
距离说明④错误；由圆和直线都过原点说明④正确．

解答： 解：对于①，若随机事件A，B相互独立，则P（A+B）=P（A）P（B），命题①错误；
对于②，若1＜m＜3，则方程

x2

m-1

+

y2

3-m

=1表示椭圆错误，如m=2时表示圆；
对于③，若直线y+（m²-2）x+1=0与直线y-x+m=0有公共点，则

m2-2=-1 m=1

或m²-2≠-1，
∴m≠-1．命题③正确；
对于④，平面内，到两定点的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线错误，若到两定点的距离的差的绝对值等于两定点的距离则表示两条射线；
对于⑤，圆M：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1的圆心为（-cosθ，sinθ），半径为1，
∴圆M过原点，而直线y=kx过原点，则对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点，命题⑤正确．
故答案为：③⑤．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了直线与圆位置关系的判断，是中档题．