Question

用数字“1，2”组成一个四位数，则数字“1，2”都出现的四位数有

 

个．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：本题需要分三类第一类，3个1，1个2，第二类，3个2，1个1，第三类，2个1，2个2，根据分类计数原理可得，或者利用列举法．

解答： 解：方法一：1，2”组成一个四位数，数字“1，2”都出现的共3类，
第一类，3个1，1个2，有3个1的排列顺序只有1种，把2插入到3个1所形成的4个间隔中，故有

A

1 4

=4个，
第二类，3个2，1个1，有3个2的排列顺序只有1种，把1插入到3个2所形成的4个间隔中，故有

A

1 4

=4个，
第三类，2个1，2个2，先排2个1只有一种，再把其中一个2插入到2个1只形成的3个间隔中，再把另一个2插入所形成的四个间隔中，2个2一样，故

1

2

A

1 3

•

A

1 4

=6，
根据分类计数原理，数字“1，2”都出现的四位数有4+4+6=14个
方法二，列举即可，1112，1121，1211，2111，1122，1212，1221，2121，2112，2211，2221，2212，2122，1222，共14个
故答案为14

点评：本题主要考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题