已知双曲线

x2

a2

-y²=1（a＞0）的渐近线方程为x±y=0，则双曲的焦距为（　　）

函数f（x）=log₄x-|x-4|的零点的个数为．

已知f（x）=log_ax在[2，8]上的最大值与最小值之和为4．
（1）已知g（x）为奇函数，当x≥0时，g（x）=f（x+1），求x＜0时，求g（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式：-1＜g（x）＜

1

2

．

计算：（2-i）（1-i）

求函数y=（2x-1）²在x=3处的导数．

（1）求cos

π

7

cos

2π

7

cos

4π

7

的值；
（2）已知cos（

π

3

-α）=

1

3

，求cos（

π

3

+2α）的值．

若曲线Γ上的点P（x，y）到点F（1，0）的距离与它到x=4的距离之比为

1

2

．
（1）求出P点的轨迹方程
（2）过F（1，0）作直线l与曲线Γ交于A，B两点，曲线Γ与x轴正半轴交于Q点，若△QAB的面积为

12

13

，求直线l的方程．

求证：（

a

+

b

）²=|

a

|²+2

a

•

b

+|

b

|²．

已知|

a

|=2，|

b

|=4，

a

与

b

的夹角为45°，则

a

+

b

在

b

方向上的投影为．

对于某一自变量为x的函数，若当x=x₀时，其函数值也为x₀，则称点（x₀，x₀）为此函数的不动点，现有二次函数y=x²+bx+c．
（1）若b=2，c=0，求函数y=x²+bx+c的不动点坐标；
（2）若函数y=x²+bx+c图象上有两个关于原点对称的不动点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），（x₁＞x₂），该图象与y轴交于C点，且△ABC是以AC为直角边的直角三角形，求点C的坐标．