题目内容

对于某一自变量为x的函数，若当x=x0时，其函数值也为x0，则称点（x0，x0）为此函数的不动点，现有二次函数y=x2+bx+c．
（1）若b=2，c=0，求函数y=x2+bx+c的不动点坐标；
（2）若函数y=x2+bx+c图象上有两个关于原点对称的不动点A（x1，y1）、B（x2，y2），（x1＞x2），该图象与y轴交于C点，且△ABC是以AC为直角边的直角三角形，求点C的坐标．
考点：二次函数的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：（1）由题意，令y=x2+2x=x；解x即可；
（2）令y=x2+bx+c=x；从而确定b-1=0；c＜0；从而求出点A（
-c
，
-c
），B（-
-c
，-
-c
）；点C（0，c）；再由△ABC是以AC为直角边的直角三角形利用勾股定理求解即可．
解答： 解：（1）由题意，令y=x2+2x=x；
解得x=0或x=-1；
故函数y=x2+2x的不动点坐标为（0，0），（-1，-1）；
（2）由题意，令y=x2+bx+c=x；
则x2+（b-1）x+c=0；
则由函数y=x2+bx+c图象上有两个关于原点对称的不动点A（x1，y1）、B（x2，y2），（x1＞x2）知，
b-1=0；c＜0；
y1=x1=
-c
，y2=x2=-
-c
，
故点A（
-c
，
-c
），B（-
-c
，-
-c
）；点C（0，c）；
故由△ABC是以AC为直角边的直角三角形知，
BC2+AC2=AB2，
则（-
-c
）2+（c+
-c
）2+（
-c
）2+（c-
-c
）2=（2
-c
）2+（2
-c
）2；
即-c+2c2-2c-c=-8c；
故c=-2．
故点C（0，-2）．
点评：本题考查了二次函数的化简与应用，同时考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
方
x|x|
16
+
y|y|
9
=-1的曲线即为函y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：
①x在R上单调递减；
②函数F（x）=4f（x）+3x不存在零点；
③函数y=f（x）的值域是R；
④若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）的图象就是方程
y|y|
16
+
x|x|
9
=1确定的曲线．
其中所有正确的命题序号是
 
．
设函数f（x）=
ax
1+ax
（a＞0a≠1），其中[m]表示不超过m的最大整数，如[4.1]=4，则函数y=[f（x）-
1
2
]+[f（-x）-
1
2
]的值域是（　　）
A、{0，1}
B、{-1，1}
C、{-1，0}
D、{-1，0，1}
已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
5
．
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．
下列命题中真命题的个数是（　　）
①空间中的任何一个向量都可用
a
、
b
、
c
表示；
②空间中的任何一个向量都可以用基向量
a
、
b
、
c
表示；
③空间中的任何一个向量都可用不共面的三个向量表示；
④平面内的任何一个向量都可以用平面内的两个向量表示．
A、4个B、3个C、2个D、1个
求函数y=（2x-1）2在x=3处的导数．
已知sinα-cosα=
1
2
，则sinα+cosα=
 
．
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=7，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为17的概率．
已知f（x）=cos2（x+
π
12
）+sinxcosx，求：
（1）f（x）的最值；
（2）f（x）的单调递增区间．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网