若

OA

、

OB

、

OC

是空间不共面的三个向量，则与向量

OA

+

OB

和向量

OA

-

OB

构成不共面的向量是（　　）

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
（Ⅰ）证明：D₁E⊥A₁D；
（Ⅱ）当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求D₁E与平面AD₁C所成角的正弦值．

长沙市对地铁1、2号线计价“起步价2元可乘6公里采用“递远递减”的计价原则”进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“计价方案”赞成人数如下表．

月收入（单位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	15	5	2	1

（1）由以上统计数据填写下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“计价方案”的态度有差异：

	月收入不低于55百元的人数	月收入低于55百元的人数	合计
赞成	a=	c=
不赞成	b=	d=
合计

（2）若对月收入在[15，25），[25，35）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的四个人中不赞成“计价方案”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
参考数据：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k₁，k₂（k₁k₂≠0），若椭圆的离心率为

3

2

，则|k₁|+|k₂|的最小值为．

用秦九韶算法计算当x=10时，f（x）=3x⁴+2x²+x+4的值的过程中，v₁的值为（　　）

所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（　　）

在△ABC中，求证：
a=bcosC+ccosB，
b=ccosA+acoaC，
c=acoaB+bcosA．

直线mx+

3

ay-m=0（m≠0）过点（0，1），则它的倾斜角为（　　）

已知双曲线的标准方程为

x2

2m

-

y2

m

=1（m＜0），则双曲线的离心率（　　）

如图，在C城周边已有两条公路l₁，l₂在点O处交汇，且它们的夹角为75°．已知OC=（

2

+

6

） km，OC与公路l₁的夹角为45°．现规划在公路l₁，l₂上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城．设OA=x km，OB=y km．
（1）求y关于x的函数解析式，并指出它的定义域；
（2）试确定点A，B的位置，使△OAB的面积最小．