Question

长沙市对地铁1、2号线计价“起步价2元可乘6公里采用“递远递减”的计价原则”进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“计价方案”赞成人数如下表．

月收入（单位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	15	5	2	1

（1）由以上统计数据填写下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“计价方案”的态度有差异：

	月收入不低于55百元的人数	月收入低于55百元的人数	合计
赞成	a=	c=
不赞成	b=	d=
合计

（2）若对月收入在[15，25），[25，35）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的四个人中不赞成“计价方案”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
参考数据：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）由题意，a=2+1=3，b=3+4=7；c=4+8+15+5=32；d=1+2+0+5=8；从而填表；计算k=

50×(3×8-7×32)2

10×40×15×35

=

200

21

≈9.52；查表可得；
（2）由题意，ξ的不同取值有0，1，2，3；求其概率从而列分布列，从而求数学期望．

解答： 解：（1）由题意，a=2+1=3，b=3+4=7；
c=4+8+15+5=32；d=1+2+0+5=8；
故填上表如下，

	月收入不低于55百元的人数	月收入低于55百元的人数	合计
赞成	a=3	c=32	35
不赞成	b=7	d=8	15
合计	10	40	50

k=

50×(3×8-7×32)2

10×40×15×35

=

200

21

≈9.52；
查表可得，P（K²≥6.635）=0.01；
故有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“计价方案”的态度有差异；
（2）由题意，ξ的不同取值有0，1，2，3；
其概率分别为P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 5

•

C 2 8

C 2 10

=

84

225

；
P（ξ=1）=

C 1 4

C 2 5

•

C 2 8

C 2 10

+

C 2 4

C 2 5

•

C 1 8 C 1 2

C 2 10

=

104

225

；
P（ξ=2）=

C 1 4

C 2 5

•

C 1 8 C 1 2

C 2 10

+

C 2 8

C 2 10

•

C 2 4

C 2 5

=

35

225

；
P（ξ=3）=

C 1 4

C 2 5

•

C 2 2

C 2 10

=

2

225

；
故分布列是：

ξ	0	1	2	3
P	84 225	104 225	35 225	2 225

故Eξ=0+

104

225

+2×

35

225

+3×

2

225

=

4

5

．

点评：本题考查了独立性检验与数学期望的求法，属于中档题．