长轴与短轴的和为18，焦距为6的椭圆方程为．

如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．
（1）求证：BD⊥FG；
（2）已知CG=

1

4

CA，求证：FG∥平面PBD；
（3）已知PA=AB，求PC与平面PBD所成角的正弦值．

设两个向量

m

，

n

满足||

m

|=2，|

n

|=1，

m

，

n

的夹角为60°．
（Ⅰ）求向量

m

-

n

与

m

的夹角θ；
（Ⅱ）当向量2λ

m

+7

n

与向量

m

+λ

n

垂直时，求实数λ的值．

已知函数g（x）=（

1

3

）^x，
（1）求关于x的函数y=[g（x）]²-2ag（x）+3（a≤3），当x∈[-1，1]时的最小值h（a）；
（2）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；②在函数的定义域内存在区间[p，q]（p＜q），使得函数在区间[p，q]上的值域为[p²，q²]．
（Ⅰ）判断（1）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若关于x的函数y=

x2-1

+t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．

已知命题p：?m∈R，m+1≤0，命题q：?x∈R，x²+mx+1＞0．若“p∧q”为假命题，则实数m的取值范围是（　　）

若α，β均为锐角，且

cosα

sinβ

+

cosβ

sinα

=2，求证：α+β=

π

2

．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的两个焦点到椭圆上的点的最大距离为3，最小距离为1，则椭圆的标准方程（　　）

用不过球心O的平面截球O，截面是一个球的小圆O₁，若球的半径为5cm，球心O与小圆圆心O₁的距离为3cm，则小圆半径为cm．

如图，四棱锥P-AB-CD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2

2

，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．证明：PC⊥平面BED．

已知函数f（x）=

ex-ex+x-1

x2-x

（0＜x＜1），当x∈（0，1）时，求f（x）的值域．