已知

a

=（2+sinx，1），

b

=（2，-1），

c

=（sinx-3，1），

d

=（1，k），（x∈R，k∈R）．
（Ⅰ）若

a

与（

b

+

c

）共线，求sinx的值．
（Ⅱ）若k的值使（

a

+

d

）⊥（

b

+

c

），试求k的取值范围．
（Ⅲ）若x∈[0，

π

2

]，将函数y=

a

•

b

的图象纵坐标不变横坐标缩短为原来的

1

2

后，再向左平移

π

8

个单位得到函数f（x）的图象，试求函数f（x）的值域．

已知集合A={x|（x+1）（x-3）＜0}，B={x|-1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要是x∈A，则实数m的取值范围是．

设集合A={x|-1＜x＜6}，B={x|-9＜x＜

3

2

}，C={x|1-2a＜x＜2a}．
（1）若C=∅，求实数a的取值范围；
（2）若C≠∅且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，M、N分别为棱BB₁，B₁C₁的中点，由M，N，A三点确定的平面将该三棱柱分成体积不相等的两部分，则较小部分与较大部分的体积之比为．

有以下几种说法：
①若两条直线平行，则它们的斜率相等；
②若两条直线的斜率之积为-1，则它们互相垂直；
③若直线l的倾斜角为θ，则该直线的斜率k=tanθ；
④直线l的方程为

2x

a2

+

y

b2

=-1（ab≠0），则该直线在y轴上的截距为-b²．
其中正确的说法的序号为．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）过点P（1，-2）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（Ⅱ）过焦点F且斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，求弦长|AB|

设条件p：

x-1

x+2

≥0条件（x-1）（x+2）≥0．则p是q的（　　）

已知3^x-3^-x=

8

9

，求x．

已知函数f（x）对于任意x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-

1

4

（1）求f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值；
（2）当m+n≠0时，求证：

f(m)+f(n)

m+n

＜f（0）．

F是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，P是抛物线上一点，FP延长线交y轴于Q，若P恰好是FQ的中点，则|PF|=．