题目内容
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点P（1，-2）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（Ⅱ）过焦点F且斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，求弦长|AB|
（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（Ⅱ）过焦点F且斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，求弦长|AB|
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（Ⅰ）把定点坐标代入抛物线方程，求得p，则抛物线方程可求；
（Ⅱ）求出抛物线的焦点坐标，由直线方程的点斜式写出直线l的方程，和抛物线方程联立后利用弦长公式得答案．
（Ⅱ）求出抛物线的焦点坐标，由直线方程的点斜式写出直线l的方程，和抛物线方程联立后利用弦长公式得答案．
解答：
解：（Ⅰ）根据抛物线C：y2=2px（p＞0）过点P（1，-2），可得4=2p，解得p=2．
从而抛物线的方程为y2=4x，准线方程为x=-1；
（Ⅱ）抛物线焦点坐标为F（1，0），
∴直线l：y=2x-2．
设点A（x1，y1），B（x2，y2），
联立
，得：4x2-12x+4=0，即x2-3x+1=0．
则由韦达定理有：x1+x2=3，x1x2=1．
则弦长|AB|=
|x1-x2|=
•
=
•
=5．
从而抛物线的方程为y2=4x，准线方程为x=-1；
（Ⅱ）抛物线焦点坐标为F（1，0），
∴直线l：y=2x-2．
设点A（x1，y1），B（x2，y2），
联立
|
则由韦达定理有：x1+x2=3，x1x2=1．
则弦长|AB|=
| 5 |
| 5 |
| (x1+x2)2-4x1x2 |
| 5 |
| 9-4 |
点评：本题考查了抛物线的标准方程及其几何性质，考查了直线与抛物线的位置关系，训练了点到直线的距离公式的应用，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知sin（
-x）=
，则cos（
π-x）=（ ）
| π |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 7 |
| 10 |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
平面内与两定点A（-a，0），B（a，0）（a＞0）的连线的斜率之积等于-已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的两个焦点到椭圆上的点的最大距离为3，最小距离为1，则椭圆的标准方程（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、x2+
| ||||
D、
|