Question

有以下几种说法：
①若两条直线平行，则它们的斜率相等；
②若两条直线的斜率之积为-1，则它们互相垂直；
③若直线l的倾斜角为θ，则该直线的斜率k=tanθ；
④直线l的方程为

2x

a2

+

y

b2

=-1（ab≠0），则该直线在y轴上的截距为-b²．
其中正确的说法的序号为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：直线与圆

分析：①两条直线平行时，也可能斜率都不存在；
②两条直线的斜率之积为-1时，两条直线互相垂直；
③直线l的倾斜角为θ时，该直线也可能不存在斜率；
④直线l的方程为

2x

a2

+

y

b2

=-1（ab≠0）时，令x=0求出直线在y轴上的截距．

解答： 解：对于①，当两条直线平行时，如果它们的斜率存在，那么斜率相等，∴①错误；
对于②，当两条直线的斜率之积为-1时，这两条直线互相垂直，∴②正确；
对于③，当直线l的倾斜角为θ时，若θ≠90°，则该直线的斜率为k=tanθ，
若θ=90°，则该直线的斜率不存在，∴③错误；
对于④，当直线l的方程为

2x

a2

+

y

b2

=-1（ab≠0）时，令x=0，解得y=-b²，
∴该直线在y轴上的截距为-b²，∴④正确；
综上，以上正确的命题是②④．
故答案为：②④．

点评：本题考查了直线方程的应用问题，解题时应熟悉直线的斜率与倾斜角的关系，直线的平行与垂直与斜率的关系，是基础题．