题目内容

已知3x-3-x=
8
9
，求x．
考点：有理数指数幂的化简求值
专题：函数的性质及应用
分析：利用换元法，设3x=t，t＞0，解关于t的方程，继而求出x的值．
解答： 解：设3x=t，t＞0，
则原方程化为t-
1
t
=
80
9
，
即9t2-80t-9=0
解得t=-
1
9
（舍去），t=9，
即3x=9，
解得x=2，
点评：本题考查了方程的解法，灵活利用换元法是关键，属于基础题
练习册系列答案
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如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点M，设E为BM的中点，F为BC上的点且BF=
1
2
FC．
（1）证明：A，E，F三点共线；
（2）若AB=2，AD=1，且∠DAB=60°，求：①AE的长度；②求∠CAE的余弦值；③向量AE在向量AC上的投影．
已知|
a
|=|
b
|=2，且
a
+
b
与
a
的夹角与
a
-
b
与
a
的夹角相等，求
a
与
b
的夹角．
已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R），则直线l和圆C的交点个数为
 
．
设x≥-1，比较x3与x2+x-1的大小．
设集合A={x|-1＜x＜6}，B={x|-9＜x＜
3
2
}，C={x|1-2a＜x＜2a}．
（1）若C=∅，求实数a的取值范围；
（2）若C≠∅且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．
如图，P是边长为a的正方形所在平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，E为AB上的点，是否存在点E，使平面PCE⊥平面PCD？若存在，指出点E的位置；若不存在，请说明理由．
如图，四棱锥P-AB-CD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2
2
，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．证明：PC⊥平面BED．
如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）
A、32+8π
B、16+8π
C、32+4π
D、16+4π

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