在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是AC的中点，AB₁⊥BC₁，则平面DBC₁与平面CBC₁所构成的角为．

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是棱AB上一点
（Ⅰ） 当点E在AB上移动时，三棱锥D-D₁CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积；
（Ⅱ） 当点E在AB上移动时，是否始终有D₁E⊥A₁D，证明你的结论；
（Ⅲ）若E是AB的中点，求二面角D₁-EC-D的正切值．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C1D₁中，平面ABC₁D₁与平面ABCD所成二面角的大小为（　　）

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱D₁C₁、B₁C₁的中点，求平面EFC与底面ABCD所成锐二面角的正切值．

写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）

1

2

，

3

4

，

5

8

，

7

16

；
（2）1+

1

22

，1-

3

42

，1+

5

62

，1-

7

82

；
（3）7，77，777，7777；
（4）0，

2

，0，

2

．

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两焦点为F₁，F₂．若椭圆上存在点Q，使∠F₁QF₂=120°，椭圆离心率e的取值范围为．

已知椭圆C：

x2

4

+y²=1，
（1）若直线l过点Q（1，1），交椭圆C于A、B两点，求直线l的方程使得Q为AB的中点；
（2）定点M（0，2），P为椭圆C上任意一点，求线段PM的最大值．

已知直线l：3x-4y+2=0，A（2，-3）B（1，0）
（1）设过A于l平行的直线为m，过B于l垂直的直线为n，求两直线方程
（2）若⊙C与l，m，n三直线都相切，且过坐标原点，求圆的方程
（3）若x，y满足圆C方程，求下列代数式的取值范围

y-2

x

，x²+y²+2x+2，3x+4y．

如图是正四面体的平面展开图，M、N、G分别为DE、BE、FE的中点，则在这个正四面体中，MN与CG所成角的大小为．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=4，AB=5，BC=3，AC=4，D、E分半为CC₁、AB的中点．
（1）求异面直线AD与A₁B₁所成角的余弦值；
（2）求证：AD⊥A₁E；
（3）求点D到平面B₁C₁E的距离．