Question

写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）

1

2

，

3

4

，

5

8

，

7

16

；
（2）1+

1

22

，1-

3

42

，1+

5

62

，1-

7

82

；
（3）7，77，777，7777；
（4）0，

2

，0，

2

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据各组数列的前四项特征，写出符合条件的通项公式即可，通项公式也不是唯一的．

解答： 解：（1）∵

1

2

，

3

4

，

5

8

，

7

16

，
观察每一项的分子是连续的奇数，分母是2ⁿ，
∴a_n=

2n-1

2n

，n∈N^*；
（2）∵1+

1

22

，1-

3

42

，1+

5

62

，1-

7

82

，
观察每一项的组成是1加或减一个分数的形式，
分数的分子是连续的奇数，分母是连续偶数的平方，
∴a_n=1+（-1）ⁿ⁺¹•

2n-1

(2n)2

，n∈N^*；
（3）∵7，77，777，7777，
∴该数列可化为

7

9

（10-1），

7

9

（100-1），

7

9

（1000-1），

7

9

（10000-1），
∴a_n=

7

9

（10ⁿ-1），n∈N^*；
（4）∵0，

2

，0，

2

，
∴该数列可化为（1-1）•

2

2

，（1+1）•

2

2

，（1-1）•

2

2

，（1+1）•

2

2

；
∴a_n=[1-（-1）ⁿ]•

2

2

，n∈N^*．

点评：本题考查了数列的通项公式的应用问题，解题时应根据数列的各项特征，归纳数列的通项公式，是基础题．