已知数列{a_n}为等差数列，公差d≠0，a_n≠0，（n∈N^*），且a_kx²+2a_k+1x+a_k+2=0（k∈N^*）
（1）求证：当k取不同自然数时，此方程有公共根；
（2）若方程不同的根依次为x₁，x₂，…，x_n，…，求证：数列{

1

1+xn

}为等差数列．

某班共有60名学生，现领到10张听取学术报告的入场券，先用抽签法和随机数表法把10张入场券分发下去，试写出过程．

解不等式组 

x2-x-6≤0 x-1＞0

  的解集．

如图所示，在矩形ABCD中，AB=3

5

，AD=6，BD是对角线，过A作AE⊥BD，垂足为O，交CD于E，以AE为折痕将△ADE向上折起，使点D到点P的位置．
（1）若平面PAE与平面ABCE所形成的二面角P-AE-B的大小为60°，求四棱锥P-ABCE的体积；
（2）若PB=

41

，求二面角P-AB-E的余弦值．

已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=x²+bx+1（b为常数），h（x）=f（x）-g（x）．
（1）若存在过原点的直线与函数f（x）、g（x）的图象相切，求实数b的值；
（2）当b=-2时，?x₁、x₂∈[0，1]使得h（x₁）-h（x₂）≥M成立，求M的最大值；
（3）若函数h（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x₁，0）、B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，求证：h′（

x1+x2

2

）＜0．

下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（　　）

已知函数f（x）=e^x，（x∈R）
（1）求f（x）在点（1，e）处的切线方程；
（2）证明：曲线y=f（x）与曲线y=

1

2

x²+x+1有唯一公共点．

设随机变量X的分布列为P（X=k）=

1

n

（k=1，2，3，…n），求E（X）和D（X）．

设t∈R，m，n都是不为1的正数，函数f（x）=m^x+t•n^x若m=2，n=

1

2

，且t≠0，请判断函数y=f（x）的图象是否具有对称性，如果具有，请求出对称轴方程或对称中心坐标；若不具有，请说明理由．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），c=

2

b，c为半焦距，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

3

2

．求椭圆的方程．