Question

设随机变量X的分布列为P（X=k）=

1

n

（k=1，2，3，…n），求E（X）和D（X）．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：由已知得E（X）=（1+2+3+…+n）×

1

n

=

n(n+1)

2

×

1

n

=

n+1

2

，E（X²2）=（1²2+2²+…+n²）×

1

n

=

n(n+1)(2n+1)

6

×

1

n

=

(n+1)(2n+1)

6

，由DX=E（X²）-（EX）²，能求出E（X）和D（X）．

解答： 解：∵P（X=k）=

1

n

（k=1，2，3，…n），
∴E（X）=（1+2+3+…+n）×

1

n

=

n(n+1)

2

×

1

n

=

n+1

2

，
E（X²）=（1²2+2²+…+n²）×

1

n

=

n(n+1)(2n+1)

6

×

1

n

=

(n+1)(2n+1)

6

，
∴DX=E（X²）-（EX）²=

(n+1)(2n+1)

6

-

(n+1)2

4

=

n2-1

12

．

点评：本题考查随机变量的数学期望和方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．