Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），c=

2

b，c为半焦距，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

3

2

．求椭圆的方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知得

|-ab|

a2+b2

=

ab

c

=

3

2

，又c=

2

b，由此能求出椭圆方程．

解答： 解：∵过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

3

2

，
∴直线AB的方程为

x

a

-

y

b

=1，整理，得bx-ay-ab=0，
∴d=

|-ab|

a2+b2

=

ab

c

=

3

2

，
又c=

2

b，解得a=

6

2

，b=

2

2

，c=1，
∴椭圆方程为

2x2

3

+2y2=1．

点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．