题目内容

下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（　　）
A、y=9-x2
B、y=x•log0.23+1
C、y=x 
1
2
D、y=
2
x
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：根据基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数进行判断分析，选出正确的选项即可．
解答： 解：对于A，y=9-x2是一元二次函数，图象是抛物线，开口向下，在对称轴的右侧图象下降，是减函数，∴A不符合题意；
对于B，y=x•log0.23+1是一次函数，log0.23＜0，图象是一条直线，从左向右是下降的，是减函数，∴B不符合题意；
对于C，y=x
1
2
=
x
是幂函数，在（0，+∞）上是增函数，∴C符合题意；
对于D，y=9-x2是一元二次函数，图象是抛物线，开口向下，在对称轴的右侧图象下降，是减函数，∴A不符合题意；
故选：C．
点评：本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=loga(
x2+1
+x)（其中a＞1）．
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）判断
f(m)+f(n)
m+n
（其中m，n∈R且m+n≠0）的正负号，并说明理由；
（3）若两个函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上恒满足|F（x）-G（x）|＞2，则称函数F（x）与G（x）在闭区间[p，q]上是分离的．试判断y=f（x）的反函数y=f-1（x）与g（x）=ax在闭区间[1，2]上是否分离？若分离，求出实数a的取值范围；若不分离，请说明理由．
设函数f（x）=
x
ex

（1）求函数g（x）=f（x）-f′（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式|lnx|≤f（x）+c有解，求实数c的最小值．
设α∈（0，
π
2
），则
sin3α
cosα
+
cos3α
sinα
的最小值为
 
．
抛物线x2=2py（p＞0）上一点M到焦点的距离为1，若点M的纵坐标为
15
16
，求抛物线方程．
已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，an≠0，（n∈N*），且akx2+2ak+1x+ak+2=0（k∈N*）
（1）求证：当k取不同自然数时，此方程有公共根；
（2）若方程不同的根依次为x1，x2，…，xn，…，求证：数列{
1
1+xn
}为等差数列．
y=
120000
a
+1200a+20000（a＞0）的最小值是
 
．
当实数x，y满足
x+2y-4≤0
x-y-1≤0
x≥1
时，1≤x+ay≤5恒成立，则实数a的取值范围是
 
．
已知a=
∫
π
2
0
cosxdx，在二项式(x2-
a
x
)5的展开式中，x的一次项系数的值为
 
．

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