已知过抛物线x²=

6

y的焦点且倾斜角为

3π

4

的直线与圆x²+y²=4相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点，则∠APB等于．

圆x²+y²-2x+6y+1=0的半径为．

点P是抛物线y²=4x上的动点，点Q为圆x²+（y-4）²=1上的动点，若P点到y轴的距离为d，则|PQ|+d的最小值为．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两个焦点是F₁，F₂，两个顶点式A₁，A₂，过点F₂与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段A₁A₂为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是．

已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点，设M是抛物线上的动点，则

|MO|

|MF|

的最大值为（　　）

已知椭圆的中心在原点，右焦点为F（3，0）过焦点F的直线l交P，Q两点线段PQ的中点为M（2，1）．求：
（1）直线l的方程；
（2）椭圆的标准方程；
（3）线段PQ的长度．

已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为

2

2

，且一个焦点坐标为（

2

，0）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点，求点O到直线l的距离的最小值．

直线l倾斜角为45°且与抛物线x²=2py（p＞0）交于A，B两点，A，B两点的横坐标之和为2．
（Ⅰ）求此抛物线的方程；
（Ⅱ）若此抛物线的准线为t，过t上一点P作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，判断直线MN是否过此抛物线的焦点F，并说明理由．

如图，曲线Γ由曲线C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，y≤0)和曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1(y＞0)组成，其中点F₁，F₂为曲线C₁所在圆锥曲线的焦点，点F₃，F₄为曲线C₂所在圆锥曲线的焦点，
（1）若F₂（2，0），F₃（-6，0），求曲线Γ的方程；
（2）如图，作直线l平行于曲线C₂的渐近线，交曲线C₁于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C₂的另一条渐近线上；
（3）对于（1）中的曲线Γ，若直线l₁过点F₄交曲线C₁于点C、D，求△CDF₁面积的最大值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右两焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），椭圆上两点A，B坐标分别为A（a，0），B（0，b），若△ABF₂的面积为

3

2

，∠BF₂A=120°．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于M，N两点，证明：点O到直线MN的距离为定值．