已知数列{a_n}，{b_n}分别是等差数列与等比数列，满足a₁=1，公差d＞0，且a₂=b₂，a₆=b₃，a₂₂=b₄．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}对任意正整数n均有

c1

b1

+

c2

b2

+…

cn

bn

=a_n+1成立，设{c_n}的前n项和为S_n，求证：S₂₀₁₅≥e²⁰¹⁵（e是自然对数的底数）．

已知数列{a_n}是非常数列的等差数列，S_n为其前n项和，S₅=25，且a₁，a₃，a₁₃成等比数列；数列{b_n}满足2log₂b_n=a_n+1（n∈N^*），{b_n}的前n项和为T_n．
（I）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）{b_n}的前n项和为T_n，求使T_n＞2014成立的最小正整数n．

直线l：y=2x+b与抛物线C：y=

1

2

x²相切于点A，
（1）求实数b的值
（2）求以点A为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

已知集合M={x|2014≤x≤2015}，N={x|x＜a，a∈Z}，若“x∈M”是“x∈N”的充分而不必要条件．
（1）求整数a的最小值；
（2）在（1）的条件下，写出命题“若x+2014≤a，则

1

x-1

≥a-2015”的否命题，并判断否命题的真假．

下列命题中，正确的是（填写正确结论的序号）
（1）向量

a

与向量

b

平行，则

a

与

b

的方向相同或相反；
（2）在△ABC中，点O为平面内一点，若满足

OA

•

OB

=

OB

•

OC

=

OC

•

OA

，则点O为△ABC的外心；
（3）函数y=2sin（3x-

π

3

）+3的频率是

3

2π

，初相是-

π

3

；
（4）函数y=tan（2x-

π

3

）的对称中心为（

kπ

2

+

π

6

，0），（k∈Z）
（5）在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是直角三角形．

已知函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“倍值区间”，下列函数中存在“倍值区间”的有．
①f（x）=2x（x∈R）
②f（x）=x²（x≥0）
③f（x）=e^x（x∈R）
④f（x）=lnx（x＞0）

已知函数f（x）是定义域在（-∞，0）∪（0，+∞）上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数a，b满足f（ab）=f（a）+f（b）．
（1）求f（1）与f（-1）的值；
（2）判断并证明y=f（x）的奇偶性；
（3）若函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，求不等式f（x-1）≤0的解集．

已知函数f（x）=x-1-lnx，若不等式f（x）≥bx-2对任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数b的取值范围是（　　）

如图，正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面的三棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，
D是BC的中点，2A₁A=AB=a．
（Ⅰ）求证：AD⊥B₁D；
（Ⅱ）求三棱锥C-AB₁D的体积．

两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，若

Sn

Tn

=

3n-1

n+7

，则

a7

b7

=．