Question

下列命题中，正确的是

 

（填写正确结论的序号）
（1）向量

a

与向量

b

平行，则

a

与

b

的方向相同或相反；
（2）在△ABC中，点O为平面内一点，若满足

OA

•

OB

=

OB

•

OC

=

OC

•

OA

，则点O为△ABC的外心；
（3）函数y=2sin（3x-

π

3

）+3的频率是

3

2π

，初相是-

π

3

；
（4）函数y=tan（2x-

π

3

）的对称中心为（

kπ

2

+

π

6

，0），（k∈Z）
（5）在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是直角三角形．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质,解三角形,平面向量及应用

分析：

0

的方向不确定，且与任意向量均平行，可判断（1）；由点O为△ABC的垂心，可判断（2）；求出函数y=2sin（3x-

π

3

）+3的频率和初相，可判断（3）；求出函数y=tan（2x-

π

3

）的对称中心，可判断（4）；判断△ABC的形状，可判断（5）；

解答： 解：对于（1），

0

的方向不确定，且与任意向量均平行，故错误；
对于（2），在△ABC中，点O为平面内一点，若满足

OA

•

OB

=

OB

•

OC

=

OC

•

OA

，则点O为△ABC的垂心，故错误；
对于（3），函数y=2sin（3x-

π

3

）+3的频率是

3

2π

，初相是-

π

3

，故正确；
对于（4），函数y=tan（2x-

π

3

）的对称中心为（

kπ

4

+

π

6

，0），（k∈Z），故错误；
对于（5），在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），即sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，
即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=1，即A+B=

π

2

，则△ABC的形状一定是直角三角形，故正确．
故正确的命题是：（3），（5），
故答案为：（3），（5）．

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了向量平行，向量垂直，正弦型函数的图象和性质，正切型函数的图象和性质，三角形的形状判断，难度中档．