已知函数f（x）=x+

a

x

（a＜0），g（x）=2lnx+bx，且函数g（x）在x=1处的切线斜率为2．
（1）若对[1，+∞）内的一切实数x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=-1时，求最大的正整数k，使得对[e，3]内的任意k个实数x₁、x₂、…x_k都有f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_k）≤16g（x_k）成立；
（3）求证：ln（2n+1）＜

n

2

+

n

i=1

6i+1

4i2-1

（n∈N^*）．

已知数列{

1

an

}是等差数列，且a₃=

1

5

，a₂=3a₅．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_na_n+1（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知在△ABC中，a=3，b=

3

，sinA=

6

3

，求c．

已知函数f（x）=

-x2+ 4 x ，x＞0 0，x=0 x2+ 4 x ，x＜0

，若f（t）+f（t+2）＞0，则实数t的取值范围是（　　）

已知x、y、z为非零实数，代数式

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

xyz

|xyz|

的值所成的集合是M，则M=．

设⊙C_n：（x-a_n）²+（y-n）²=5n²，且⊙C_n与⊙C_n-1内切，数列{a_n}是正项数列，且首项a₁=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

在研究关于曲线C：

x4

16

-y²=1的性质过程中，有同学得到了如下结论①曲线C关于原点、x，y轴对称 ②曲线C的渐近线为y=±

x

2

 ③曲线C的两个顶点分别为（-2，0），（2，0）④曲线C上的点到原点的最近距离为2．上述判断正确的编号为．

过点P（2，4）且与抛物线y²=8x有且只有一个公共点的直线有（　　）

已知在△ABC中，三边c＞b＞a，且a、b、c成等差数列，b=2，试求点B的轨迹方程．

若2x-3y+z=3，则x²+（y-1）²+z²的最小值为．