已知椭圆Г的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）点A，B分别为Г上的两个动点，O为坐标原点，且OA⊥OB；其中OA，OB称为椭圆的一条半径．
（1）求证：

1

|OA|2

+

1

|OB|2

=

1

a2

+

1

b2

；|OA|²+|OB|²的最小值为

4a2b2

a2+b2

；
（2）过点O作OH⊥AB于H，求证：|OH|=

ab

a2+b2

；S_△OAB的最小值是

a2b2

a2+b2

；
（3）将（1）（2）的结论推广至双曲线，结论是否依然成立，若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由．

函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为R上的奇函数，该函数的部分图象如图所表示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2

2

，现有下面的3个命题：
（1）函数y=|f（x）|的最小正周期是2；
（2）函数y=f(x-

1

2

)在区间[0，1]上单调递减；
（3）直线x=1是函数y=f（x+1）的图象的一条对称轴．
其中正确的命题是．

下列说法正确的是（　　）
①圆的周长与该圆的半径具有相关关系；
②线性回归方程对应的直线y=bx+a至少经过其样本数据点（x₁，y₁）（x₂，y₂），…（x_n，y_n）中的一个点；③在残差图中，残差点分布的代状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
④在回归分析中，R²为0.98的模型比R²为0.80的模型拟合的效果好．

数列{a_n}中，a₁=

1

2

，a_n+1=

an-1

an

，则该数列的前22项和等于．

已知

a

=（

2

，1），

b

=（sin（2x-

π

4

），0），函数f（x）=

a

•

b

．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的最值及相应x的取值．

已知函数f（x）=

2

3

sin（x-

π

3

），x∈[0，

π

2

]，那么这个函数的值域为．

在平面直角坐标系中，已知动点M（x，y），点A（0，1）、B（0，-1），D（1，0），点N与点M关于直线y=x对称，且

AN

•

BN

=

1

2

x²，直线l是过点D的任意一条直线．
（1）求动点M所在曲线C的轨迹方程；
（2）设直线l与曲线C交于G、H两点，且|GH|=

3 2

2

，求直线l的方程；
（3）若直线l与曲线C交于G、H两点，与线段AB交于点P（点P不同于点O、A、B），直线GB与直线HA交于点O，求证：

OP

•

OQ

是定值．

动点P与点F（0，1）的距离和它到直线l：y=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设点A（0，a）（a＞2），动点T在曲线C上运动时，|AT|的最短距离为a-1，求a的值以及取到最小值时点T的坐标；
（3）设P₁，P₂为曲线C的任意两点，满足OP₁⊥OP₂（O为原点），试问直线P₁P₂是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．

在平面直角坐标系xoy中，动点M到两定点F₁（0，-

3

），F₂（0，

3

）的距离之和为4，设点M的轨迹是曲线C．已知直线l与曲线C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，

m

=（2x₁，y₁），

n

=（2x₂，y₂），且m⊥n．
（1）若直线l过曲线C的焦点F（0，c） （c为半焦距），求直线l的斜率k的值；
（2）△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明； 如果不是，请说明理由．

已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且直线AM，BM的斜率之积为-

1

2

（1）求点M的轨迹C的方程
（2）过D（2，0）的直线l与轨迹C有两个不同的交点时，求l的斜率的取值范围；
（3）若过D（2，0）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的E、F（E在D、F之间），求△ODE与△ODF的面积之比的取值范围（O为坐标原点）．