Question

下列说法正确的是（　　）
①圆的周长与该圆的半径具有相关关系；
②线性回归方程对应的直线y=bx+a至少经过其样本数据点（x₁，y₁）（x₂，y₂），…（x_n，y_n）中的一个点；③在残差图中，残差点分布的代状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
④在回归分析中，R²为0.98的模型比R²为0.80的模型拟合的效果好．

• A、①③④
• B、③④
• C、②③④
• D、①④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：概率与统计,简易逻辑

分析：利用圆的周长公式和相关关系的概念判断①；利用回归直线方程经过样本中心判断②；利用残差图中带状区域的宽窄进行分析模型拟合的精度情况判断③；利用相关指数：R²越大模型的拟合效果越好判断④．

解答： 解：对于①，设圆的半径为r，则圆的周长c=2πr，是确定的函数关系，①错误；
对于②，因为线性回归方程是由最小二乘法计算出来的，
所以它不一定经过其样本数据点，一定经过（

.

x

，

.

y

），②错误；
对于③，在残差图中，残差点分布的代状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，③正确；
对于④，用相关指数R²的值判断模型的拟合效果，R²越大，模型的拟合效果越好，④正确；
综上得，①③④，
故选：A．

点评：本题考查变量间的相关关系，回归直线方程，以及残差图、相关指数分析模型拟合的精度情况，考查命题的真假性，要求对各个章节的知识点有比较扎实，比较全面的掌握．