tan

5π

6

=（　　）

已知椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-1，0），F₂（1，0），且椭圆C₁经过点P（

4

3

，

1

3

）．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）双曲线C₂以椭圆C₁的顶点为焦点，以椭圆C₁的焦点为顶点，求曲线C₂的方程；
（3）双曲线C3与双曲线C₂以拥有相同的渐近线，且双曲线C₃过（1，2）点，求曲线C₃的方程．

若对任意实数x，不等式|x+3|+|x-1|≥a²-3a恒成立，则实数a的取值范围为．

已知函数f（x）=（log₂x）²+4log₂x+m，x∈[

1

8

，4]，m为常数．
（Ⅰ）设函数f（x）存在大于1的零点，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设函数f（x）有两个互异的零点α，β，求m的取值范围，并求α•β的值．

如图，直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．
（1）求证：平面ACB₁⊥平面BB₁C₁C；
（2）在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面ACB₁平行？证明你的结论．

函数f（x）的定义域[-4，4]，图象如图，则不等式

f(x)

cos2x

＜0的解集为．

已知曲线f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）上的一个最高点的坐标为（

π

8

，2），此点相邻的一个对称中心坐标为（

3π

8

，

1

2

），
（1）求函数f（x）的表达式．
（2）用“五点作图法”画出此函数f（x）在[-

π

8

，

7π

8

]上图象．
（3）如何由函数f（x）的图象通过适当的变换得到函数y=sinx的图象，写出变换过程．

a

=（2，-3，5），

b

=（-3，1，-4），则|

a

-2

b

|=．

点O为△ABC中任意一点，且有

OA

+2

OB

=λ

CO

，S_△AOC：S_△ABC=2：11，求λ的值．

已知二次函数f（x）=ax²-bx+1（a，b为常数）．
（1）若a=1，且函数f（x）在区间（-3，4）上不是单调函数，求实数b的取值范围；
（2）若b=a+2，a∈Z，当函数f（x）在x∈（-2，-1）上恰有一个零点，求a的值；
（3）设函数g（x）=2 x2-2x，若对任意的实数x₀，都有f（x₀）∈{y|y=g（x）}成立，求实数a，b满足的条件．