题目内容
点O为△ABC中任意一点，且有
+2
=λ
，S△AOC：S△ABC=2：11，求λ的值．
| OA |
| OB |
| CO |
考点：三角形的面积公式
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，作
=2
，以OA，OB为邻边作有关平行四边形OAED，可得
=
+2×
=λ
．由平行四边形的性质可得：|
|=
|
|=
|
|，λ＜0．于是S△AOC=
S△AFC=
×
×S△ABC，利用S△AOC：S△ABC=2：11即可得出．
| OD |
| OB |
| OE |
| OA |
| OB |
| OC |
| OF |
| 1 |
| 3 |
| OE |
| -λ |
| 3 |
| CO |
| 3 |
| 3-λ |
| 3 |
| 3-λ |
| 2 |
| 3 |
解答：
解：如图所示，
作
=2
，以OA，OB为邻边作有关平行四边形OAED，
则
=
+2×
=λ
．
由平行四边形的性质可得：
=
=
=2，
∴|
|=
|
|=
|
|，λ＜0．
∴S△AOC=
S△AFC=
×
×S△ABC，
∴S△AOC：S△ABC=2：11=6：（9-3λ），
解得λ=-
．
作
| OD |
| OB |
则
| OE |
| OA |
| OB |
| OC |
由平行四边形的性质可得：
| EF |
| FO |
| AF |
| FB |
| AE |
| OB |
∴|
| OF |
| 1 |
| 3 |
| OE |
| -λ |
| 3 |
| CO |
∴S△AOC=
| 3 |
| 3-λ |
| 3 |
| 3-λ |
| 2 |
| 3 |
∴S△AOC：S△ABC=2：11=6：（9-3λ），
解得λ=-
| 8 |
| 11 |
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、平行四边形的性质、三角形的面积之比，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中，假命题是（ ）
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| B、?x0∈R，tanx0=2 |
| C、?x0∈R，log2x0＜2 |
| D、?x∈N*，（x-2）2＞0 |