题目内容

函数f（x）的定义域[-4，4]，图象如图，则不等式
f(x)
cos2x
＜0的解集为
 
．
考点：其他不等式的解法
专题：计算题,函数的性质及应用,三角函数的图像与性质,不等式的解法及应用
分析：不等式
f(x)
cos2x
＜0即为
f(x)＞0
cos2x＜0
或
f(x)＜0
cos2x＞0
，再由f（x）的图象和余弦函数的图象和性质，得到不等式组，对k取值，即可得到所求解集．
解答： 解：不等式
f(x)
cos2x
＜0即为
f(x)＞0
cos2x＜0
或
f(x)＜0
cos2x＞0
，
即有
-2＜x＜1
2kπ+
π
2
＜2x＜2kπ+
3π
2
或
-4＜x＜-2或1＜x＜4
2kπ-
π
2
＜2x＜2kπ+
π
2
，（k∈Z），
即有
-2＜x＜1
kπ+
π
4
＜x＜kπ+
3π
4
或
-4＜x＜-2或1＜x＜4
kπ-
π
4
＜x＜kπ+
π
4

则
-2＜x＜1
π
4
＜x＜
3π
4
或
-2＜x＜1
-
3π
4
＜x＜-
π
4
或
1＜x＜4
3π
4
＜x＜
5π
4
或
-4＜x＜-2
-
5π
4
＜x＜-
3π
4
，
解得，
π
4
＜x＜1或-2＜x＜-
π
4
或
3π
4
＜x＜
5π
4
或-
5π
4
＜x＜-
3π
4
．
则解集为：（-
5π
4
，-
3π
4
）∪（-2，-
π
4
）∪（
π
4
，1）∪（
3π
4
，
5π
4
）．
故答案为：（-
5π
4
，-
3π
4
）∪（-2，-
π
4
）∪（
π
4
，1）∪（
3π
4
，
5π
4
）．
点评：本题考查不等式的解法，考查余弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
相关题目
已知两直线l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0，求分别满足下列条件的a、b的值．
（1）直线l1过点（-3，-1），并且直线l1与直线l2垂直；
（2）直线l1与直线l2平行，并且直线l1直线的倾斜角为135°．
在等比数列{an}中，已知a1=2，a3•a5=16，则a7=（　　）
A、16B、-8C、8D、-4
如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：AB⊥PD；
（Ⅱ）若∠BPC=90°，PB=PC=2，问AB为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并求此时直线PB与平面PDC所成角的正弦值．
已知数列{an}，其前n项和为Sn，满足2Sn=3an-3（n∈N*）数列{
cn
an
}是等差数列，其第三项和第九项分别是a1和-a2
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）求数列{cn}的通项公式及前n项和Tn；
（3）如果对任意的n∈N*，不等式-t2+at+80≥cn恒成立，求使关于t的不等式有解的充要条件．
tan
5π
6
=（　　）
A、-
3
B、
3
3
C、
3
D、-
3
3
设实数x，y满足不等式组
x+y≤2
y-x≤2
y≥1
，则
y
x+3
的取值范围是（　　）
A、[0，
2
3
]
B、[
1
4
，
2
3
]
C、[0，
1
2
]
D、[
1
4
，
1
2
]
已知f（x）=x+
2
x-1
+a，a∈R，
（1）当a=2时，解不等式f（x）≥0；
（2）当x＞1时，若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
已知变量x，y满足约束条件
x+y≤1
x-y≤1
x≥0
，则
y
x+2
的最大值为
 
，最小值为
 
．

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