已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=

10.8- 1 30 x2(0＜x≤10) 108 x - 1000 3x2 (x＞10)

．
（Ⅰ）写出年利润P（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；
（Ⅱ）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

国家规定假日高速公路免收小汽车过路费，这一政策火了市民自驾游，乐了汽车租赁业某租赁公司拥有小汽车60辆，据国庆长假统计，当每辆车的日租金为180元时，可全部租出，当每辆车的日租金每增长5元时，未出租的车将会增加一辆，租出的车每日每辆需维护费25元，未租出的车每日每辆需维护费5元．
（1）当每辆车租金240元时能租出多少辆车；
（2）当每辆车日租金多少元时，租赁公司日收益多大？最大日收益是多少？

2010年上海世博会是世博会历史上首次在发展中国家举办的综合性世博会，上海世博会的主题是：城市，让生活更美好，大会期间，某超市的世博会吉祥物海宝在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80-2t（件），价格近似满足f（t）=20-

1

2

|t-10|（元）．
（1）试写出“海宝”的日销售额y与时间t（0＜t≤20）的函数表达式；
（2）求“海宝”的日销售额y的最大值与最小值．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，其中a₁=

1

2

，2a_n=a_n-1（n≥2）；等差数列{b_n}，其中b₃=2，b₅=6．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在数列{b_n}中是否存在一项b_m（m为正整数），使得b₃，b₅，b_m成等比数列，若存在求m的值；若不存在，请说明理由．
（3）若c_n=（b_n+3）a_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

已知直线l：y=kx+b和曲线y=x³-3x+1相切，则斜率k最小时直线l的方程为．

候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徒，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v（单位：m/s）与其耗氧量Q之间的关系为：v=a+blog₃

Q

10

（其中a，b是实数），据统计，该种鸟类在静止的时间其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1m/s．
（1）求出a，b的值；
（2）若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位．

已知函数f（x）=

1

3

x³-ax²-3x（x∈R）在点A（1，f（1））处的切线达到斜率的最小值．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及函数f（x）在A（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间和极值．

已知a＞0，b＞0，且4a-b≥0，若函数f（x）=

1

3

ax³+x²+bx无极值，则

b-2

a+1

的取值范围为（　　）

设数列|a_n|的前n项和为S_n，a₁=7，已知a_n+1=6S_n+7（n=1，2，3，…）
（Ⅰ）求证：{a_n}是等比数列，并求a_n．
（Ⅱ）设b_n=log₇a_n，T_n是数列{

3

bnbn+1

}的前n项和，求使T_n＞

1

4

（n²-5n）对所有的n∈N⁺都成立的最大正整数n的值．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-1，n=1，2，3，…，那么数列{a_n}（　　）