在极坐标系中，求圆ρ=2cosθ的圆心到直线2ρsin(θ+

π

3

)=1的距离．

对于任意空间向量

a

=（a₁，a₂，a₃），

b

=（b₁，b₂，b₃），给出下列三个命题：
①

a

∥

b

?

a1

b1

=

a2

b2

=

a3

b3

；
②若a₁=a₂=a₃=1．则

a

为单位向量；
③

a

⊥

b

?a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃=0．
其中真命题的个数为（　　）

下列命题中
①“数列{a_n}既是等差数列，又是等比数列”的充要条件是“数列{a_n}是常数列”；
②若命题“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；
③对命题p：存在x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0，则￢p：对于任意的x∈R均有x²+x+1≥0；
④若两个非零向量

a

，

b

共线，则存在两个非零实数λ，μ，使λ

a

+μ

b

=

0

．
正确命题的个数是（　　）

已知函数f（x）=x+

4

x

，x∈[1，3]．
（1）试判断f（x）在[1，2]和[2，3]上的单调性；
（2）根据f（x）的单调性写出f（x）的最值．

已知α，β是两个不同的平面，下列条件中可以推出α∥β 是（　　）

当x≥-1时，f（x）=

2x2+5x+10

x2+5x+10

的最小值是．

设数列{x_n}满足x₁＞0，x_n+1=

3(1+xn)

3+xn

，n=1，2，3…那么（　　）

已知函数f（x）=log_a

2m-x

2+x

（a＞0，且a≠1）为奇函数，且f（1）=-1．
（1）求实数a与m的值；
（2）用定义证明函数f（x）的单调性；
（3）解不等式f（

1

2x

）+1＜0．

某同学参加省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等，物理、化学、生物获得等级A的事件分别W₁，W₂，W₃物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为

W1

、

W2

、

W3

．
（1）求该同学参加这次水平测试至少获得两个A的概率；
（2）试设计两个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使这两个时间发生的概率P∈（0.8，1），并说明理由．

若x∈A，

1

x

∈A，则称A是“伙伴关系集合”，在集合M={-1， 0， 

1

3

， 

1

2

，1， 2， 3， 4}的所有非空子集任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（　　）