Question

已知函数f（x）=x+

4

x

，x∈[1，3]．
（1）试判断f（x）在[1，2]和[2，3]上的单调性；
（2）根据f（x）的单调性写出f（x）的最值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义,函数单调性的判断与证明

专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：（1）求导f′（x）=1-

4

x2

=

(x+2)(x-2)

x2

，由导数的正负确定函数的单调性；
（2）由单调性求端点函数值及极值，从而求最值．

解答： 解：（1）f′（x）=1-

4

x2

=

(x+2)(x-2)

x2

；
故当x∈[1，2]时，f′（x）≤0，当x∈[2，3]时，f′（x）≥0；
故f（x）在[1，2]上是减函数，在[2，3]上是增函数；
（2）由单调性知，
f（1）=1+4=5，f（3）=3+

4

3

=

13

3

，f（2）=2+2=4；
故f（x）的最大值为5，最小值为4．

点评：本题考查了导数的综合应用，属于基础题．