Question

在极坐标系中，求圆ρ=2cosθ的圆心到直线2ρsin(θ+

π

3

)=1的距离．

Answer 1

考点：圆的参数方程,直线的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：将圆ρ=2cosθ化为ρ²=2ρcosθ，利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

化为直角坐标方程，可得圆心（1，0），把2ρsin(θ+

π

3

)=1展开即可直角坐标方程，利用点到直线的距离公式即得出圆心到直线的距离．

解答： 解：将圆ρ=2cosθ化为ρ²=2ρcosθ，普通方程为x²+y²-2x=0，圆心为（1，0），
又2ρsin(θ+

π

3

)=1，即2ρ(

1

2

sinθ+

3

2

cosθ)=1，
∴直线的普通方程为

3

x+y-1=0，
故所求的圆心到直线的距离d=

3 -1

2

．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．