Question

某同学参加省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等，物理、化学、生物获得等级A的事件分别W₁，W₂，W₃物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为

W1

、

W2

、

W3

．
（1）求该同学参加这次水平测试至少获得两个A的概率；
（2）试设计两个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使这两个时间发生的概率P∈（0.8，1），并说明理由．

Answer 1

考点：互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）由题意得物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等，概率均为

1

2

，根据对立和互斥事件的概率公式计算即可
（2）只要设计基本事件的事件就符合其概率P∈（0.8，1）

解答： 解：（1）∵物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等，概率均为

1

2

∴该同学参加这次水平测试至少获得两个A的概率=P（W₁W₂W₃）+P（

.

W1

W₂W₃）+P（W₁

.

W2

W₃）+P（W₁W₂

.

W3

）=

1

8

+

1

8

+

1

8

+

1

8

=

1

2

 （2）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件
理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件的概率为1-P（W₁W₂W₃）=1-

1

8

=

7

8

=0.875∈（0.8，1）
方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个A的事件，
理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件的概率为1-P（W₁W₂W₃）=1-

1

8

=

7

8

=0.875∈（0.8，1）

点评：本题考查了对立和互斥事件的概率公式计算，属于基础题．