由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中不可能恒成立的是（　　）

已知x∈R，则函数f（x）=

x2+x+1

-

x2-x+1

的值域是．

定义域为R的偶函数f（x）满足对?x∈R，有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=2x²-4x+2，若函数g（x）=f（x）-log_a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是．

设定义在R上的函数f（x）对任意x，y∈R都有：f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，当x＜0时，f（x）＜0．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）的单调性；
（3）解不等式f（x²+1）-f（1-x）＜4．

若函数f（x）=

ax，x＞1 (4- a 2 )x+2，x≤1

是R上的增函数，则实数a的取值范围为（　　）

函数f（x）=x²+ax+3，当x∈[1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．

（lg

1

8

-lg125）÷81 -

1

2

．

若关于x的不等式（ax-50）lg

2a

x

≤0对任意的正实数x恒成立，则实数a的取值集合是．

已知x，y为正实数，则下列各关系式正确的是（　　）

计算：（sin

π

2

-π）⁰+1g2+1g5=．