函数f₁（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的一段图象如图所示，且函数过点（0，1）
（1）求函数f₁（x）的解析式；
（2）将函数y=f₁（x）的图象向右平移

π

4

个单位长度，得到函数y=f₂（x），求y=f₁（x）+f₂（x）的最大值，并求此时自变量x的集合．

已知p：x²-4ax+3a²＜0（a≠0），q：x²-2x-3＜0，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

（1）在△ABC中，已知b=3，c=3

3

，B=30°，求角A、角C和边a；
（2）在△ABC中，a：b：c=3：5：7，求△ABC的最大角．

已知命题p：?x＞0，x+

4

x

≥4：命题q：?x₀∈R⁺，2^x₀=

1

2

，则下列判断正确的是（　　）

已知tanθ=-sin

17π

6

，则tan（θ+

π

4

）=．

已知点P（sinα+cosα，tanα）在第四象限，则角α的取值范围是．

已知

cos2α

cosα[1+tan(-α)]

=

2

3

，则sin2α+cos（α-

π

4

）等于（　　）

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

m

=（2a，1），

n

=（cosC，c-2b），且m⊥n．
（1）求角A的大小；
（2）求函数f（C）=1-

2cos2C

1+tanC

的值域．

数轴上，两点之间的距离可以用这两点中右边的点所表示的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上P，Q两点表示的数分别是-1和2，那么P，Q两点之间的距离就是PQ=2-（-1）=3．已知点A，B，C在同一数轴上，点M，N分别是线段AC，BC的中点，A，B，C所表示的数分别是-3，9，x．
（1）求线段AB的长．
（2）若点C在A，B两点之间，求线段MN的长度．
（3）若线段AC+BC=30，求x值．

在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．

（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分．