Question

已知p：x²-4ax+3a²＜0（a≠0），q：x²-2x-3＜0，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：先求出p和q，再根据a＜0和a＞0分类讨论，利用p是q的充分条件，问题得以解决

解答： 解：p：x²-4ax+3a²＜0（a≠0），即（x-3a）（x-a）＜0
q：x²-2x-3＜0，解得-1＜x＜3
若a＜0，则p：3a＜x＜a，q：-1＜x＜3．
∵p是q的充分条件，
∴-1≤3a＜a≤3，
解得a的取值范围为-

1

3

≤a＜0，
若a＞0，则p：a＜x＜3a，q：-1＜x＜3．
∵p是q的充分条件，
∴-1≤a＜3a≤3，
解得a的取值范围是0＜a≤1．
故实数a的取值范围为：[-

1

3

，0)∪(0，1]

点评：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是不等式的解法．