Question

已知

cos2α

cosα[1+tan(-α)]

=

2

3

，则sin2α+cos（α-

π

4

）等于（　　）

• A、-

  4

  9

• B、

  4

  9

• C、

  3

  4

• D、-

  3

  4

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：将已知关系式中的“切”化“弦”，整理可得sinα+cosα=

2

3

，两端平方后可得sin2α=-

7

9

，cos（

π

4

-α）=sin（x+

π

4

）=

1

3

，从而可得答案．

解答： 解：由已知得：

cos2α

cosα[1+tan(-α)]

=

cos2α-sin2α

cosα-sinα

=sinα+cosα=

2

3

，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=1+sin2α=

2

9

，
∴sin2α=-

7

9

，
又sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

），
∴sin（α+

π

4

）=

1

3

，cos（α-

π

4

）=cos（

π

4

-α）=sin（x+

π

4

）=

1

3

，
∴sin2α+cos（α-

π

4

）=-

4

9

．
故选：A．

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查诱导公式与二倍角的正弦，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．