Question

（1）在△ABC中，已知b=3，c=3

3

，B=30°，求角A、角C和边a；
（2）在△ABC中，a：b：c=3：5：7，求△ABC的最大角．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）由条件利用余弦定理求得a的值，再根据正弦定理求得C的值，即可求A的值；
（2）设a、b、c三边分别为3、5、7，角C为最大角，则由余弦定理求得cosC的值，可得最大角C的值．

解答： 解：（1）在△ABC中，∵∠B=30°，b=3，c=3

3

，
由余弦定理可得：b²=a²+c²-2ac•cosB，即 9=a²+27-2a×3

3

×

3

2

，
解得：a=3，或a=6．
∵由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

可得：sinC=

csinB

b

=

3 3 × 1 2

3

=

3

2

，0＜C＜π，
∴C=

π

3

或

2π

3

．
∴A=π-B-C=

π

2

或

π

6

．
（2）∵a：b：c=3：5：7，
∴c为最大边，角C为最大角，设a、b、c三边分别为3、5、7，
则由余弦定理可得 cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

9+25-49

30

=-

1

2

，
∴C=

2π

3

．

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，大边对大角，属于中档题．