Question

已知命题p：?x＞0，x+

4

x

≥4：命题q：?x₀∈R⁺，2^x₀=

1

2

，则下列判断正确的是（　　）

• A、p是假命题
• B、q是真命题
• C、p∧（￢q）是真命题
• D、（￢p）∧q是真命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：利用基本不等式求最值判断命题p的真假，由指数函数的值域判断命题q的真假，然后结合复合命题的真值表加以判断．

解答： 解：当x＞0，x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4，当且仅当x=2时等号成立，
∴命题p为真命题，￢P为假命题；
当x＞0时，2^x＞1，
∴命题q：?x₀∈R⁺，2^x₀=

1

2

为假命题，则￢q为真命题．
∴p∧（￢q）是真命题，（￢p）∧q是假命题．
故选：C．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．