设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）图象的相邻的对称中心之间距离为

π

2

，且图象关于（

π

8

，0）对称．
（1）求ω、φ的值；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）在[0，

π

2

]上的最值．

已知，如图所示的△DAB是正三角形，与等腰三角形ABC的公共边AB=2

3

，且△ABC中，∠ACB=120°
（Ⅰ）当平面ABD⊥平面ABC时，求CD的长；
（Ⅱ）如果△ABC绕边AB转动，请你首先描述一下你对直线AB与CD的位置关系的直观感知，然后运用所学知识证明你的直观感知．

在平面上取定一点O，从O出发引一条射线Ox，再取定一个长度单位及计算角度的正方向（取逆时针方向为正）．就称建立了一个极坐标系，这样，平面上任一点P的位置可用有序数对（ρ，θ）确定，其中ρ表示线段OP的长度，θ表示从Ox到OP的角度，在极坐标下，给出下列命题：
（1）平面上的点A（2，-

π

6

）与B（2，2kπ+

11π

6

）（k∈Z）重合；
（2）方程θ=

π

3

和方程ρsinθ=2分别都表示一条直线；
（3）动点A在曲线ρ（cos²

θ

2

-

1

2

）=2上，则点A与点O的最短距离为2；
（4）已知两点A（4，

2π

3

），B（

4 3

3

，

π

6

），动点C在曲线ρ=8上，则△ABC面积的最大值为

40 3

3

．
其中正确命题的序号为（填上所有正确命题的序号）

函数y=2

3

sinxcosx-（cos²x-sin²x）的最小正周期为．

若函数f（x）=x²-4x-m+4（-1≤x＜4）有两个零点，则m的取值范围是（　　）

已知平面向量

a

=（sinx，cosx），

b

=（sinx，-cosx），

c

=（-cosx，-sinx），x∈R，函数f（x）=

a

•（

b

-

c

）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（

α

2

）=

2

2

，求sinα的值．

函数y=2

3

sinxcosx-cos2x的最小正周期为．

在如图所示的边长为6的正方形ABCD中，点E是DC的中点，且

CF

=

2

3

CB

，那么

EF

•

AE

等于（　　）

若定义运算a*b=

a(a＜b) b(a≥b)

，f（x）=sinx*cosx，则此函数的最大值为．

设函数f（x）=Asin（2x+φ）+k（-π＜φ＜0），它的图象的一条对称轴是x=

π

8

．
（1）若A=1，求f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）的最大值为3，最小值为-1，求A与k的值．