题目内容
设函数f（x）=Asin（2x+φ）+k（-π＜φ＜0），它的图象的一条对称轴是x=
．
（1）若A=1，求f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）的最大值为3，最小值为-1，求A与k的值．
| π |
| 8 |
（1）若A=1，求f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）的最大值为3，最小值为-1，求A与k的值．
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）若A=1，根据函数的对称轴建立条件关系求出φ，即可求f（x）的单调增区间；
（2）根据函数的最值性质建立条件关系即可得到结论．
（2）根据函数的最值性质建立条件关系即可得到结论．
解答：
解：（1）若A=1，∵它的图象的一条对称轴是x=
．
∴2×
+φ=
+φ=
+kπ，即φ=
+kπ，
∵-π＜φ＜0，∴k=-1时，φ=
-π=-
，
则f（x）=sin（2x-
）+k，
由2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈Z，
即kπ+
≤x≤kπ+
，k∈Z，
故函数f（x）的单调递增区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈Z．
（2）若f（x）的最大值为3，最小值为-1，
若A＞0，则
，解得A=2，k=1．
若A＜0，则
，解得A=-2，k=1．
| π |
| 8 |
∴2×
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
∵-π＜φ＜0，∴k=-1时，φ=
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
则f（x）=sin（2x-
| 3π |
| 4 |
由2kπ-
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 2 |
即kπ+
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
故函数f（x）的单调递增区间为[kπ+
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
（2）若f（x）的最大值为3，最小值为-1，
若A＞0，则
|
若A＜0，则
|
点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件求出φ是解决本题的关键．
练习册系列答案
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函数y=
的定义域为（ ）
| log2(2x-1) |
A、（
| ||
| B、[1，+∞） | ||
C、（
| ||
| D、（-∞，1） |
设x，y满足
，且z=ax-2y的最小值是1，则实数a=（ ）
|
| A、-4 | B、1 |
| C、-4或1 | D、-1或4 |
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| B、（4，9） |
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