以下五个命题中，正确的有．
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|-|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，

OP

=

1

2

（

OA

+

OB

），则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆

x2

35

+y²=1有相同的焦点；
⑤已知A（-2，0）、B（2，0），直线AP与直线BP相交于点P，它们的斜率之积为

1

4

，则点P的轨迹方程为

x2

4

+y²=1．

下列说法中正确的是（　　）

对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b=

a，若a≤b b，若a＞b

，则函数f（x）=log

1

2

（3x-2）*log₂x的值域为（　　）

计算：log₃63-2log₃

7

．

如图为函数f（x）=t+log_ax的图象（a，t均为实常数），则下列结论正确的是 （　　）

求y=log₄x³-log₄x²的导数．

f（x）=log₃x的图象是（　　）

数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=1，2a_n+1=2a_n+p（p为常数，n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）若S₃=12，求S_n；
（Ⅱ）若数列{a_n}是等比数列，求实数p的值．
（Ⅲ）是否存在实数p，使得数列{

1

an

}满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的p的值；若不存在，说明理由．

等差数列{a_n}的公差为2，且a₃=6．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（Ⅱ）数列{b_n}满足b_n=

1

an

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知不等式组

x+y≤1， x-y≥-1， y≥0

，表示的平面区域为M，若直线y=kx-2k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是．