Question

等差数列{a_n}的公差为2，且a₃=6．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（Ⅱ）数列{b_n}满足b_n=

1

an

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的前n项和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）利用等差数列{a_n}的公差为2，且a₃=6，求出a₁=2，再求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（Ⅱ）确定数列{b_n}的通项，利用裂项法求数列{b_n}的前n项和T_n．

解答： 解：（Ⅰ）∵等差数列{a_n}的公差为2，且a₃=6，
∴a₁=2，
∴a_n=2+2（n-1）=2n，S_n=2n+

n(n-1)

2

×2=n²+n；
（Ⅱ）b_n=

1

an

=

1

n

-

1

n+1

，
∴T_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查裂项法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．