题目内容

求y=log4x3-log4x2的导数．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：先根据对数的运算性质化简，再根据基本函数的导数公式求导即可
解答： 解：∵y=log4x3-log4x2=y=log4x，
∴y′=
1
xln4
点评：本题考查了对数的运算性质，基本函数的导数公式，属于基础题
练习册系列答案
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点P为△ABC所在平面内一点，若
CP
•（
CA
-
CB
）=0，则直线CP一定经过△ABC的（　　）
A、内心B、垂心C、外心D、重心
已知实数x，y满足不等式组
x-y≤2
x+y≤4
x≤2
，则z=2x+y的最大值是（　　）
A、4B、6C、7D、8
已知函数f（x），若对给定的△ABC，它的三边的长a，b，c均在函数f（x）的定义域内，且f（a），f（b），f（c）也为某三角形的三边的长，则称f（x）是“保三角形函数”，给出下列命题：
①函数f（x）=x2+1是“保三角形函数”；
②函数f（x）=
x
（x＞0）是“保三角形函数”；
③若函数f（x）=kx是“保三角形函数”，则实数k的取值范围是（0，+∞）；
④若函数f（x）是定义在R上的周期函数，值域为（0，+∞），则f（x）是“保三角形函数”；
⑤若函数f（x）=
e2x+t•ex+1
e2x+ex+1
是“保三角形函数”，则实数t的取值范是[-
1
2
，4]．
其中所有真命题的序号是
 
．
已知Sn=C
 
1
n
a1+C
 
2
n
a2+…+C
 
n
n
an，n∈N*．
（1）若Sn=n•2n-1（n∈N），是否存在等差数列{an}对一切自然数n满足上述等式？
（2）若数列{an}是公比为q（q≠±1），首项为1的等比数列，数列{bn}满足b1+b2+…+bn=
Sn
2n
（n∈N*），求证：{bn}是等比数列．
以下五个命题中，正确的有
 
．
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|-|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
⑤已知A（-2，0）、B（2，0），直线AP与直线BP相交于点P，它们的斜率之积为
1
4
，则点P的轨迹方程为
x2
4
+y2=1．
已知等差数列{an}的公差d=1，前n项和为Sn．
（1）若a1，a3，8成等比数列，求a1：
（2）若a1S6＜a13，求a1的取值范围．
一算法的程序框图如图1，若输出的y=
1
2
，则输入的x的值可能为（　　）
A、-1B、0C、1D、5
在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=a，BC=b，则△ABC的外接圆半径r=
a2+b2
2
；类比到空间，若三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥S-ABC的外接球的半径R=
 
．

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